IV ESTIMACIÓN INICIAL DE PESOS DEL AVIÓN

1. Método utilizado.

Inicialmente para calcular los pesos de mi avión, puedo seguir dos métodos: El método que utiliza Roskam (Roskam, Part.I,2.), que correlaciona de manera logarítmica el MTOW  y el WE (Peso seco del avión, salido de fábrica) a partir de un gran número de aviones regionales turbohélices. Y el segundo método, que consiste en obtener una correlación lineal entre el MTOW y el OEW a partir de mis aviones semejantes.

En principio escojo el método de Roskam que en principio tiene la ventaja de que utiliza un gran número de aviones regionales turbohélice con un amplio rango de misiones, a pesar de la antigüedad de los datos. Después de utilizar el método de Roskam obtuve los siguientes resultados:

MTOW= 25.550 Kg.

OEW= 15.830 Kg.

A la vista de los resultados, y comparándolos con los pesos de los aviones semejantes, resultan unos pesos excesivamente elevados que no se justifican por el tipo de operación del avión: La MPL de mi avión es parecida a la del resto de aviones semejantes, y aunque el alcance con la máxima carga de pago (1500 Km.) es significativamente mayor que la de los semejantes, decido que no justifica pesos tan elevados. Estos resultados seguramente son debidos a la antigüedad de los aviones utilizados por Roskam, y por tanto de mayor peso, por lo que me decido a aplicar el segundo método:

Con los pares de valores (OEW, MTOW) de los aviones semejantes es fácil obtener una correlación lineal mediante un ajuste por mínimos cuadrados, de aquí obtendré una relación lineal MTOW= f (OEW). 

Por otro lado, puedo calcular el peso de combustible necesario para una misión tipo de mi avión, en función del MTOW, FW = f (MTOW). Esto lo haré con ayuda de datos de mis aviones semejantes, así como con datos que proporciona Roskam (Part. I,2.). De la expresión que relaciona MTOW y OEW:

MTOW = OEW + MPL + FW

Para una MPL = 6.000 Kg., obtengo una nueva relación lineal MTOW= f(OEW), cuya intersección con la anterior será la solución del problema.

2. Obtención de FW = f(MTOW).

Un esquema del perfil de vuelo de mi avión es el siguiente:

Este perfil está diseñado para calcular la máxima cantidad de combustible que puede necesitar el avión en un caso de vuelo crítico con un aterrizaje frustrado en el aeropuerto de destino. Corresponde a un vuelo con la máxima carga de pago y con MTOW en el despegue. El tramo 3-4 corresponde a un crucero económico a 9.000 m de altura, donde se intenta minimizar el consumo de combustible. El perfil incluye un vuelo a un aeropuerto alternativo (tramo 6-7), así como un hipódromo de espera de 45 minutos a 1500m (tramo 7-8). 

Con ayuda de los datos que proporciona Roskam (Part. I, 2.), Torenbeek, con datos obtenidos de los aviones semejantes, y con ayuda de la ecuación de Breguet voy a estimar las relaciones de pesos del avión entre los puntos inicial y final de cada tramo del perfil de vuelo del avión. Con estas relaciones podré obtener la relación: FW = f (MTOW).

1. Tramo 0-0’. Encendido de motores y calentamiento.

Escojo el valor que da Roskam (Part. I, Table 2.1) para aviones regionales turbohélice en este tramo:

W0’/W0 = 0.99

2. Tramo 0’-1. Taxi.

Para el tramo de Taxi hasta el momento de despegue desde cabecera de pista, Roskam da una relación de pesos de:

W1/W0’ = 0.995

3. Tramo 1-2. Despegue.

La relación de pesos en el tramo de despegue según Roskam es:

W2/W1 = 0.995

4. Tramo 2-3. Subida y aceleración hasta velocidad de crucero.

En este tramo podría utilizar la ecuación de Breguet ya que la altura de crucero es elevada (9000 m.) en comparación con la de los aviones turbohélice que utiliza Roskam, debido a su antigüedad. No lo hago pues aunque en principio el consumo de combustible de mi avión en este tramo sería mayor que el que da Roskam, también el Cp (consumo de combustible por u.de potencia) será significativamente menor por las considerables mejoras logradas en los motores turbohélices. 

El valor que da Roskam para este tramo es:

W3/W2 = 0.985

5. Tramo 3-4. Crucero.

Este es el tramo más decisivo en la estimación de los pesos de mi avión, teniendo en cuenta además que estoy diseñando el avión para lograr el mínimo consumo durante el vuelo de crucero. Para el tramo de crucero utilizo la ecuación de Breguet:

$$Ln(W3/W4′)=\frac{gR_{cr}C_p}{\eta_p(L/D)}$$

A continuación estimo los parámetros necesarios para obtener W3/W4’:

• Rcr=Rcrucero. Distancia recorrida durante el vuelo de crucero. Una buena aproximación para calcular la relación de pesos en el tramo de descenso según Torenbeek es prolongar el crucero hasta el punto 4’ (ver Figura IV-1). Para calcular la distancia R, que recorre el avión en crucero, deberemos descontar lo que el avión ya ha recorrido en el ascenso. Tomando un ángulo medio de ascenso de 10º típico para un avión turbohélice resulta:

Rcr. = 1.500 Km. – 51 Km. = 1.449 Km.

• Cp. Como valor de Cp promedio durante el crucero tomo el del Saab 2000 (AVIATION WEEK., Feb.1, 93), ya que es el menor de todos los semejantes durante el vuelo de crucero. Como ya he comentado, busco optimizar al máximo el consumo de combustible en vuelo de crucero, el tomar el Cp del Saab 2000 es adecuado no sólo por ser el menor de todos los semejantes, sino por ser el avión más moderno y que vuela a una altura de crucero próxima a la de mi avión.

Cp = 69 μgr/J

• L/D. Eficiencia aerodinámica en crucero. El valor de la eficiencia aerodinámica es también decisivo en el vuelo de crucero. A falta de datos fiables de los aviones semejantes, escojo el mayor valor que da Roskam para aviones regionales turbohélices. Lo hago teniendo en cuenta que busco un crucero económico para mi avión y que este valor no será difícil de alcanzar con los avances actuales en aerodinámica.

L/D = 13

• ηp. Rendimiento propulsivo de las hélices. Escojo el valor que da Roskam en vuelo de crucero. Aunque podríamos presuponer un rendimiento de las hélices algo mayor gracias a los avances logrados en las hélices, no lo hago ya que el rendimiento de las hélices disminuye con la altura, dada mi altura de crucero. 

ηp = 0.85

Con todos estos parámetros, resulta una relación de pesos de:

W5/W3 = W4’/W3 = 0.9151

6. Tramo 5-6. Ascenso para crucero alternativo.

En el caso de verse frustrado el aterrizaje en el aeropuerto de destino, debido a falta de visibilidad, condiciones meteorológicas u otras causas; el avión deberá ascender para volar hasta un aeropuerto alternativo. 

Escojo como parámetros típicos de subida, una ascensión de 640 m/min volando a una velocidad calibrada (CAS) de 370 Km/h. Equivale a un ángulo de asiento de la velocidad de γ ≅ 6º. El crucero al aeropuerto alternativo, se realizará a una altura de 1.500 m. 

Utilizo la ecuación de Breguet para calcular este tramo:

$$Ln(W5/W6)=\frac{gC_p(\gamma+1/(L/D))}{\eta_p\gamma}h$$

Para esta ecuación estimo el resto de los parámetros:

• ηp. Rendimiento de la hélice durante el ascenso. Torenbeek (5.4.3.b.) da un valor de 0.73 para turbohélices montados sobre el ala y en configuración de subida. Por la presumible mejora en el rendimiento de las hélices, redondeo este valor a 0.75.

ηp = 0.75

• L/D. La eficiencia aerodinámica la estimo con ayuda de los aviones semejantes. En este tramo de ascenso, el peso del avión será ya menor y al volar entre los 0 y 1.500 m. la densidad del aire será mayor. Si ascendemos a una velocidad normal de 370 Km/h, el C_L del avión disminuirá bastante en comparación con el tramo 2-3 de subida:

$$C_L= 2\frac{W}{\rho Sv^2}$$

Estimo el CL para el Saab 2000 que si en el primer tramo de subida volaba con una eficiencia aerodinámica muy alta, de aproximadamente 18, en este segundo tramo de subida estimo una eficiencia aerodinámica de 16.

L/D = 16

• Cp. El consumo específico lo estimo a partir de datos de consumo en vuelos de ascenso de los semejantes. Teniendo en cuenta que el Cp es mayor volando a cotas bajas y que varía con la velocidad. Estimo un valor de Cp para este tramo de:

Cp = 85 μgr/J

Introduciendo todos los valores en la ecuación de Breguet, obtengo:

W6/W5 = 0.997

7. Tramo 6-7. Crucero al aeropuerto alternativo.

Se vuela hasta un aeropuerto alternativo situado a 160 Km. a una altura de 1.500 m. Para calcular el vuelo de crucero utilizo la ecuación de Breguet:

$$Ln(W6/W7)=\frac{gC_pR}{\eta_p(L/D)}$$

• L/D. Al haber disminuido el peso durante todo el vuelo, la sustentación necesaria para volar en crucero será menor, y también lo será la resistencia aerodinámica si necesitamos menor ángulo de ataque para volar. Estimo el L/D igual al del crucero 3-4:

L/D = 13

• ηp. Utilizo el rendimiento propulsivo ya utilizado en vuelo de crucero, 0.85. Siendo conservativo pues podría ser algo mayor al volar a baja cota:

ηp = 0.85

• Cp. Realizo una corrección por altura del Cp= 69 μgr/J utilizado en el tramo de crucero 3-4. (Gráficos del FOKKER 50 del Cp frente a la altura). Obtengo:

Cp = 78 μgr/J

Introduciendo los valores en la ecuación de Breguet:

W7/W6 = 0.99

8. Tramo 7-8. Espera.

Una vez sobre el aeropuerto alternativo, nos situamos en el caso crítico de tener que realizar una espera de 45 minutos para realizar el aterrizaje. Calculo este tramo con ayuda de la ecuación de Breguet:

$$Ln(W7/W8)=\frac{gC_pVt}{\eta_p(L/D)}$$

• L/D. Tomo el mayor valor que da Roskam para el tramo de espera. Razonable dada la antigüedad de los aviones que maneja Roskam.

L/D = 16

• Cp. Tomo el menor que da Roskam para compensar la antigüedad de los datos:

Cp = 85.8 μgr/J

• ηp. Lo tomo de la misma tabla que los datos anteriores:

ηp = 0.77

• V. Velocidad durante la espera. Se vuela a una velocidad próxima a la de máxima autonomía específica, para poder permanecer en el aire el mayor tiempo posible. Mirando a los semejantes, esto significaría volar a una velocidad de unos 200 Km/h, muy próximos a la pérdida. Con el fin de tener un margen de seguridad frente a pérdida y para estabilizar un poco el vuelo frente a ráfagas incremento la velocidad de espera en un 50%:

V = 300 Km/h

Resulta de la ecuación de Breguet:

W8/W7 = 0.985

9. Tramo 8-9-10. Aterrizaje, Taxi y apagado de motores.

Directamente escojo el valor que da Roskam para estos dos últimos tramos. Estoy siendo conservativo teniendo en cuenta que este valor es el que da Roskam para incluir el descenso desde el crucero 3-4, generalmente a mayor altura que 1.500 m.

W10/W8 = 0.995

10. Obtención del  FW en función del MTOW.

El peso de combustible (FW) necesario para ir del punto 0, al punto 10 del perfil de vuelo será:

FW= W₀-W₁₀

Siendo W₁ = MTOW, resulta utilizando las relaciones anteriormente calculadas:

FW = 0.1476  MTOW

Introduciendo este valor en la Ecuación IV1, y para una carga de pago impuesta por mis especificaciones de 6000 Kg, resulta la primera ecuación que relaciona el MTOW y el OEW de mi avión:

MTOW = 1.1731 OEW + 7122.5 (Kg)

3. Correlación lineal con los aviones semejantes.

A partir de los valores de MTOW y OEW de los semejantes:

PESOS	DASH 8	FOKKER 50	ATR-42	SAAB 2000
OEW (Kg.)	11658	12520	10285	13800
MTOW (Kg.)	19505	20820	16700	22800

Tabla IV1

Represento en un gráfico MTOW frente a OEW estos valores, así como la recta obtenida en el apartado 2. Con los puntos que representan los aviones semejantes en el gráfico obtengo una nueva recta realizando una correlación lineal por mínimos cuadrados. La intersección de las rectas da los valores estimados de MTOW y OEW para mi avión.

Donde ‘y’ representa el valor de MTOW y ‘x’ representa el valor de OEW. De la intersección de estas dos relaciones lineales, obtengo los valores estimados de MTOW y OEW para mi avión:

MTOW (Kg)	24.078
OEW (Kg)	14.454

4. Comentarios y conclusiones:

A partir del MTOW y el OEW de mi avión, ya puedo calcular el resto de pesos de mi avión teniendo en cuenta que:

MZFW = OEW + MPL

FW = 0.1476 · MTOW = 3.554 Kg. 

PESOS	DASH 8	FOKKER 50	ATR-42	SAAB 2000	MJ 90
MTOW (Kg)	19505	20820	16700	22800	24078
MZFW (Kg)	17917	18600	15200	19700	20454
OEW (Kg)	11658	12520	10285	13800	14454
MPL (Kg)	6259	6080	4915	5900	6000
OEW/MTOW	0,598	0,601	0,616	0,605	0,600
MPL/MTOW	0,321	0,292	0,294	0,259	0,249
Nº plazas	56	54	42	50	50
Dist(MPL)Km	504	1204	917	1093	1500
MPL*Dist/MTOW(Km)	161,7	351,6	269,9	282,8	373,8

Tabla IV2

En primer lugar llama la atención el elevado valor obtenido de MTOW y de OEW. Teniendo mi avión una carga de pago similar a las del resto de los aviones semejantes deduzco que se debe al crucero de largo alcance para la máxima carga de pago de mi avión (1.500 Km), considerablemente superior a las del resto.

El parámetro OEW/MTOW, es el porcentaje de MTOW que tiene el OEW. Viene a representar la ligereza del avión, y el valor resultante para el MJ 90 resulta satisfactorio pues es de los mas bajos.

El parámetro MPL/MTOW, es el porcentaje de MTOW de MPL. En mi avión resulta significativamente pequeño teniendo en cuenta que la MPL es muy similar a la de los aviones semejantes. Esto se explica porque el MJ 90 lo estoy diseñando para alcances considerablemente mayores que los de mis aviones semejantes, de aquí que una parte mayor del MTOW sea debida al peso de combustible y no al peso de la carga de pago.

Para contrastar mejor los resultados obtenidos, he calculado el último parámetro de la tabla que es más representativo de la productividad del avión, al tener en cuenta no sólo la carga de pago que transportan (en Kg), sino también la distancia que el avión es capaz de transportarla. Es en este parámetro donde el MJ 90 aventaja con claridad a sus semejantes. Precisamente en distancias de transporte grandes para los turbohélices es donde mi avión en principio es competitivo de acuerdo con las especificaciones escogidas para tal fin.